На рисунке изображён график функции \(g(x)=x^3-3x\). По графику определите нули функции, промежутки её возрастания и убывания, точки экстремума.

Для функции \(g(x)=x^3-3x\) найдём производную: \(g'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\).

1. Критические точки: \(g'(x)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=1\).
2. Знак производной: функция возрастает при \(x<-1\) и при \(x>1\); убывает при \(-1
3. Значения в критических точках: \(g(-1)=(-1)^3-3(-1)=2\), \(g(1)=1^3-3(1)=-2\). Следовательно, \((-1;2)\) — точка максимума, а \((1;-2)\) — точка минимума.
4. Нули функции: \(x^3-3x=x(x^2-3)=0\), поэтому \(x=-\sqrt3\), \(x=0\), \(x=\sqrt3\).

Ответ: нули функции: \(-\sqrt3\), \(0\), \(\sqrt3\); возрастает на \((-\infty;-1)\) и \((1;+\infty)\); убывает на \((-1;1)\); максимум \((-1;2)\), минимум \((1;-2)\).