На рисунке изображён график функции вида f (x) = loga x. Найдите значение ƒ (216).

Привет! Разбираемся с логарифмами. Смотри, у нас есть график функции \( f(x) = \log_a x \) и нужно найти значение \( f(216) \).

Пошаговое решение:

1. Из графика видно, что функция проходит через точку \( (6; -1) \). Подставим эти значения в уравнение функции: \( -1 = \log_a 6 \)
2. Чтобы найти основание \( a \), нужно решить это уравнение. Вспоминаем определение логарифма: \( a^{-1} = 6 \)
3. Значит, \( a = \frac{1}{6} \). Теперь мы знаем, что функция имеет вид: \( f(x) = \log_{\frac{1}{6}} x \)
4. Теперь нужно найти \( f(216) \), то есть вычислить: \( f(216) = \log_{\frac{1}{6}} 216 \)
5. Представим число 216 как степень числа 6: \( 216 = 6^3 \). А так как основание логарифма \( \frac{1}{6} = 6^{-1} \), получаем: \( f(216) = \log_{6^{-1}} 6^3 \)
6. Используем свойство логарифма: \( \log_{a^b} x^c = \frac{c}{b} \log_a x \). В нашем случае: \( f(216) = \frac{3}{-1} \log_6 6 \)
7. Так как \( \log_6 6 = 1 \), то: \( f(216) = -3 \)

Ответ: −3