На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + 3. Найдите значение f(3).

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть функция вида f(x) = ax2 + bx + 3. Из графика мы видим две точки, которые принадлежат этой параболе: (-2; 1) и (1; -2).

Подставим координаты этих точек в уравнение функции, чтобы найти коэффициенты a и b.

Шаг 1: Подставляем первую точку (-2; 1)

Когда x = -2, f(x) = 1.

1 = a*(-2)2 + b*(-2) + 3

1 = 4a - 2b + 3

1 - 3 = 4a - 2b

-2 = 4a - 2b

Разделим обе части на 2:

-1 = 2a - b (Уравнение 1)

Шаг 2: Подставляем вторую точку (1; -2)

Когда x = 1, f(x) = -2.

-2 = a*(1)2 + b*(1) + 3

-2 = a + b + 3

-2 - 3 = a + b

-5 = a + b (Уравнение 2)

Шаг 3: Решаем систему уравнений

У нас получилась система:

• 2a - b = -1 (Уравнение 1)
• a + b = -5 (Уравнение 2)

Чтобы найти a и b, можем сложить эти два уравнения:

(2a - b) + (a + b) = -1 + (-5)

3a = -6

a = -6 / 3

a = -2

Теперь подставим значение a в Уравнение 2, чтобы найти b:

-2 + b = -5

b = -5 + 2

b = -3

Шаг 4: Записываем полное уравнение функции

Мы нашли, что a = -2 и b = -3. Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

f(x) = -2x2 - 3x + 3

Шаг 5: Находим значение f(3)

Чтобы найти f(3), подставим x = 3 в найденное уравнение:

f(3) = -2*(3)2 - 3*(3) + 3

f(3) = -2*(9) - 9 + 3

f(3) = -18 - 9 + 3

f(3) = -27 + 3

f(3) = -24

Ответ: -24