На рисунке изображён график функции вида $$f(x) = ax^2 + bx + c$$. Найдите значение $$f(−9)$$.

Решение:

• Из графика видно, что функция проходит через точки (−5; −1), (−3; −5) и (−2; −4).
• Подставим эти точки в уравнение функции $$f(x) = ax^2 + bx + c$$:
  • Для (−5; −1): $$25a - 5b + c = -1$$
  • Для (−3; −5): $$9a - 3b + c = -5$$
  • Для (−2; −4): $$4a - 2b + c = -4$$
• Вычтем второе уравнение из первого: $$(25a - 5b + c) - (9a - 3b + c) = -1 - (-5) ightarrow 16a - 2b = 4 ightarrow 8a - b = 2 ightarrow b = 8a - 2$$.
• Вычтем третье уравнение из второго: $$(9a - 3b + c) - (4a - 2b + c) = -5 - (-4) ightarrow 5a - b = -1$$.
• Подставим $$b = 8a - 2$$ в уравнение $$5a - b = -1$$: $$5a - (8a - 2) = -1 ightarrow 5a - 8a + 2 = -1 ightarrow -3a = -3 ightarrow a = 1$$.
• Найдем $$b$$: $$b = 8a - 2 = 8(1) - 2 = 6$$.
• Найдем $$c$$, подставив $$a=1$$ и $$b=6$$ в одно из уравнений, например, в третье: $$4(1) - 2(6) + c = -4 ightarrow 4 - 12 + c = -4 ightarrow -8 + c = -4 ightarrow c = 4$$.
• Итак, функция имеет вид $$f(x) = x^2 + 6x + 4$$.
• Найдем значение $$f(−9)$$: $$f(−9) = (−9)^2 + 6(−9) + 4 = 81 - 54 + 4 = 27 + 4 = 31$$.

Ответ: 31