На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² - 8x + с. Найдите значение f (2).

Решение:

Нам дан график квадратичной функции вида f(x) = ax² - 8x + c. На графике отмечены две точки: (-2; 5) и (-3; -2). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти неизвестные коэффициенты a и c.

1. Подставляем первую точку (-2; 5):
   f(-2) = a(-2)² - 8(-2) + c = 5
4a + 16 + c = 5
4a + c = 5 - 16
4a + c = -11 (Уравнение 1)
2. Подставляем вторую точку (-3; -2):
   f(-3) = a(-3)² - 8(-3) + c = -2
9a + 24 + c = -2
9a + c = -2 - 24
9a + c = -26 (Уравнение 2)
3. Решаем систему уравнений:
   Вычтем Уравнение 1 из Уравнения 2:
   (9a + c) - (4a + c) = -26 - (-11)
9a + c - 4a - c = -26 + 11
5a = -15
a = -15 / 5
a = -3
4. Находим c, подставив a = -3 в Уравнение 1:
   4(-3) + c = -11
-12 + c = -11
c = -11 + 12
c = 1
5. Итоговая функция:
   Теперь мы знаем коэффициенты a = -3 и c = 1. Функция имеет вид:f(x) = -3x² - 8x + 1
6. Находим значение f(2):
   Подставляем x = 2 в найденную функцию:
   f(2) = -3(2)² - 8(2) + 1
f(2) = -3(4) - 16 + 1
f(2) = -12 - 16 + 1
f(2) = -28 + 1
f(2) = -27

Ответ: -27