На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(-12).

Решение:

По графику видно, что парабола проходит через точки \( (-1, 1) \), \( (0, 0) \) и \( (1, 1) \).

Подставим эти точки в уравнение функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

1. Из точки \( (0, 0) \) следует: \( f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0 \), откуда \( c = 0 \).
2. Уравнение принимает вид \( f(x) = ax^2 + bx \).
3. Подставим точку \( (-1, 1) \): \( f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) = a - b = 1 \).
4. Подставим точку \( (1, 1) \): \( f(1) = a(1)^2 + b(1) = a + b = 1 \).
5. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \( a - b = 1 \)
   • \( a + b = 1 \)
6. Сложим оба уравнения: \( (a - b) + (a + b) = 1 + 1 \) \( 2a = 2 \) \( a = 1 \).
7. Подставим \( a = 1 \) в уравнение \( a + b = 1 \): \( 1 + b = 1 \) \( b = 0 \).
8. Таким образом, коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \).
9. Функция имеет вид \( f(x) = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 \), то есть \( f(x) = x^2 \).
10. Найдем значение \( f(-12) \): \( f(-12) = (-12)^2 = 144 \).

Ответ: 144