На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c. Найдите значение f(-3).

Решение:

По графику видим, что вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \). Также на графике отмечены точки \( (0, 0) \), \( (2, 0) \) и \( (3, 4) \).

Уравнение параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \).

1. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Из графика видно, что \( x_{верш} = 1 \), значит, \( -\frac{b}{2a} = 1 \), или \( b = -2a \).

2. Подставим вершину \( (1, -1) \) в уравнение функции: \( -1 = a(1)^2 + b(1) + c \), то есть \( a + b + c = -1 \).

3. Подставим точку \( (0, 0) \) в уравнение: \( 0 = a(0)^2 + b(0) + c \), откуда \( c = 0 \).

4. Теперь у нас система уравнений:

• \( a + b = -1 \)
• \( b = -2a \)

Подставим второе уравнение в первое: \( a + (-2a) = -1 \), что дает \( -a = -1 \), значит, \( a = 1 \).

5. Найдем \( b \): \( b = -2a = -2(1) = -2 \).

6. Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = 1x^2 - 2x + 0 \), или \( f(x) = x^2 - 2x \).

7. Проверим полученную функцию по точке \( (3, 4) \): \( f(3) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 \). На графике точка \( (3, 4) \) не лежит, значит, наша предыдущая интерпретация точек была неверна.

Пересмотрим точки, которые лежат на сетке:

• Вершина: \( (1, -1) \)
• Точки пересечения с осью X: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \)
• Точка \( (-1, 3) \)
• Точка \( (3, 3) \)

Используем точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \) для уравнения вида \( f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) \), где \( x_1=0 \) и \( x_2=2 \).

\( f(x) = a(x-0)(x-2) = ax(x-2) \).

Подставим вершину \( (1, -1) \):

\( -1 = a(1)(1-2) \) \( -1 = a(-1) \) \( a = 1 \).

Значит, функция \( f(x) = 1x(x-2) = x^2 - 2x \).

Теперь найдем значение \( f(-3) \):

\( f(-3) = (-3)^2 - 2(-3) \) \( f(-3) = 9 + 6 \) \( f(-3) = 15 \).

Ответ: 15