На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c. Найдите значение f(3).

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам дан график квадратичной функции вида f(x) = ax2 + bx + c. На графике отмечены несколько точек, которые помогут нам найти коэффициенты a, b и c.

1. Используем известные точки для составления системы уравнений:

Из графика мы видим следующие точки, принадлежащие параболе:

• (-4; 2)
• (-3; 3)
• (-1; -1)

Подставим координаты этих точек в уравнение функции f(x) = ax2 + bx + c:

1. Для точки (-4; 2):
   2 = a(-4)2 + b(-4) + c
2 = 16a - 4b + c (Уравнение 1)
2. Для точки (-3; 3):
   3 = a(-3)2 + b(-3) + c
3 = 9a - 3b + c (Уравнение 2)
3. Для точки (-1; -1):
   -1 = a(-1)2 + b(-1) + c
-1 = a - b + c (Уравнение 3)

2. Решаем систему уравнений:

Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1:

(16a - 4b + c) - (9a - 3b + c) = 2 - 3
7a - b = -1 (Уравнение 4)

Вычтем Уравнение 3 из Уравнения 2:

(9a - 3b + c) - (a - b + c) = 3 - (-1)
8a - 2b = 4
4a - b = 2 (Уравнение 5)

Теперь вычтем Уравнение 4 из Уравнения 5:

(4a - b) - (7a - b) = 2 - (-1)
-3a = 3
a = -1

Подставим a = -1 в Уравнение 5:

4(-1) - b = 2
-4 - b = 2
b = -6

Подставим a = -1 и b = -6 в Уравнение 3:

-1 = (-1) - (-6) + c
-1 = -1 + 6 + c
-1 = 5 + c
c = -6

3. Записываем найденное уравнение функции:

Теперь, когда мы знаем значения a, b и c, мы можем записать полное уравнение функции:

f(x) = -x2 - 6x - 6

4. Находим значение f(3):

Подставим x = 3 в найденное уравнение:

f(3) = -(3)2 - 6(3) - 6
f(3) = -9 - 18 - 6
f(3) = -33

Ответ: -33