Решение:

Из графика видно, что вершина модуля находится в точке (-2, -1). Следовательно, c = 2, d = -1.

График проходит через точку (0, -5). Подставим эти значения в уравнение:

$$f(x) = ax - |bx + 2| - 1$$

Подставляем (0, -5):

$$-5 = a * 0 - |b * 0 + 2| - 1$$

$$-5 = -|2| - 1$$

$$-5 = -2 - 1$$

$$-5 = -3$$

Это неверно, значит надо рассмотреть другую ветвь модуля.

Рассмотрим ветвь, где x > -2. Тогда |bx + 2| = bx + 2.

$$f(x) = ax - (bx + 2) - 1$$

$$f(x) = ax - bx - 2 - 1$$

$$f(x) = (a-b)x - 3$$

График проходит через точку (0, -5):

$$-5 = (a - b) * 0 - 3$$

$$-5 = -3$$

Это по-прежнему неверно.

Рассмотрим ветвь, где x < -2. Тогда |bx + 2| = -bx - 2.

$$f(x) = ax - (-bx - 2) - 1$$

$$f(x) = ax + bx + 2 - 1$$

$$f(x) = (a+b)x + 1$$

График проходит через точку (0, -1):

$$-1 = (a + b) * 0 + 1$$

$$-1 = 1$$

Это неверно.

Но мы знаем, что модуль |c| = 4, следовательно c = -4 или c = 4.

По графику видно, что вершина модуля находится в точке x = -2, следовательно, b(-2) + c = 0. Если c = 4, то b = 2. Если c = -4, то b = -2.

Подставим точку (0, -1) в уравнение:

$$f(x) = ax - |bx + c| + d$$

$$-1 = a * 0 - |b * 0 + c| + d$$

$$-1 = -|c| + d$$

Нам известно, что |c| = 4, тогда:

$$-1 = -4 + d$$

$$d = 3$$

Рассмотрим ветвь x > -2:

$$f(x) = ax - (bx + c) + 3$$

$$f(x) = (a - b)x - c + 3$$

Прямая проходит через точку (1, -1):

$$-1 = (a - b) * 1 - c + 3$$

$$-1 = a - b - c + 3$$

$$a - b - c = -4$$

$$a = b + c - 4$$

Рассмотрим ветвь x < -2:

$$f(x) = ax - (-bx - c) + 3$$

$$f(x) = (a + b)x + c + 3$$

Прямая проходит через точку (-3, -1):

$$-1 = (a + b) * (-3) + c + 3$$

$$-1 = -3a - 3b + c + 3$$

$$-3a - 3b + c = -4$$

$$3a + 3b - c = 4$$

Мы имеем систему:

$$a = b + c - 4$$

$$3a + 3b - c = 4$$

Подставим первое во второе:

$$3(b + c - 4) + 3b - c = 4$$

$$3b + 3c - 12 + 3b - c = 4$$

$$6b + 2c = 16$$

$$3b + c = 8$$

Если b = 2, то c = 2 (что не соответствует |c| = 4).

Если b = -2, то c = 14 (что не соответствует |c| = 4).

Возможно я неправильно определил координату вершины. Допустим она (-2, -1).

В таком случае |b*(-2) + c| = 0. Если с = 4, то -2b + 4 = 0, b = 2. Если c = -4, то -2b - 4 = 0, b = -2.

Если график линейный, то (a-b) или (a+b) должны быть равны 2.

В условии сказано ax + |c| = 4. Из этого следует, что ax + 4 = 4, ax = 0, x = 0.

Ответ: 0