На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + с. Найдите значение f(−7).

По графику функции определяем координаты вершины параболы (точка минимума): (-2; -1). Также по графику определим координаты точки (0; 1).

Запишем уравнение параболы в виде:

$$f(x) = a(x-x_0)^2 + y_0$$, где $$x_0, y_0$$ - координаты вершины параболы.

Подставим в уравнение координаты вершины параболы:

$$f(x) = a(x+2)^2 - 1$$

Чтобы найти коэффициент а, подставим координаты точки (0; 1) в уравнение:

$$1 = a(0+2)^2 - 1$$

$$1 = 4a - 1$$

$$4a = 2$$

$$a = \frac{1}{2} = 0.5$$

Тогда уравнение функции имеет вид:

$$f(x) = 0.5(x+2)^2 - 1$$

Найдем значение функции в точке -7:

$$f(-7) = 0.5(-7+2)^2 - 1 = 0.5 \cdot (-5)^2 - 1 = 0.5 \cdot 25 - 1 = 12.5 - 1 = 11.5$$

Ответ: 11.5