На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + с. Найдите значение f(-9)

По графику функции определим координаты трех точек, принадлежащих параболе:

• (1; 3)
• (2; 0)
• (3; 3)

Подставим координаты точек в уравнение параболы:

1. $$a+b+c=3$$
2. $$4a+2b+c=0$$
3. $$9a+3b+c=3$$

Решим систему уравнений.

Вычтем из третьего уравнения первое:

$$9a+3b+c - (a+b+c)=3-3$$

$$8a+2b=0$$

$$4a = -b$$

$$b = -4a$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$4a+2b+c - (a+b+c)=0-3$$

$$3a+b = -3$$

Подставим $$b = -4a$$ в уравнение $$3a+b = -3$$:

$$3a - 4a = -3$$

$$-a = -3$$

$$a = 3$$

Подставим $$a = 3$$ в уравнение $$b = -4a$$:

$$b = -4 \cdot 3$$

$$b = -12$$

Подставим $$a = 3$$ и $$b = -12$$ в уравнение $$a+b+c=3$$:

$$3 - 12 + c = 3$$

$$c = 3 - 3 + 12$$

$$c = 12$$

Уравнение параболы имеет вид: $$f(x) = 3x^2 - 12x + 12$$.

Найдем значение $$f(-9)$$:

$$f(-9) = 3 \cdot (-9)^2 - 12 \cdot (-9) + 12 = 3 \cdot 81 + 108 + 12 = 243 + 108 + 12 = 363$$

Ответ: 363