На рисунке изображён график функции y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: Х1, Х2, Х3, X4, X5, X6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Разбираемся:

• На графике отмечены точки x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆.
• Функция возрастает, когда f'(x) > 0. Это происходит на участках, где график f'(x) расположен выше оси x.
• Определим знаки производной в данных точках:
• x₁: f'(x₁) < 0 (функция убывает)
• x₂: f'(x₂) = 0 (точка экстремума)
• x₃: f'(x₃) > 0 (функция возрастает)
• x₄: f'(x₄) > 0 (функция возрастает)
• x₅: f'(x₅) < 0 (функция убывает)
• x₆: f'(x₆) > 0 (функция возрастает)

Ответ: 3