На рисунке изображён график функции \(y=a\cdot\sin x+b\), где \(a\) и \(b\) — целые числа. Найдите \(y\left(\frac{17\pi}{4}\right)\).

По графику при \(x=0\) получаем \(y=-2\), значит, \(b=-2\). Максимум графика равен 2, а минимум — \(-6\). Поэтому амплитуда равна \(\frac{2-(-6)}{2}=4\), то есть \(a=4\).

Следовательно, \(y=4\sin x-2\). Используем периодичность синуса: \(\sin\left(\frac{17\pi}{4}\right)=\sin\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Тогда \(y\left(\frac{17\pi}{4}\right)=4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-2=2\sqrt{2}-2\).

Ответ: \(2\sqrt{2}-2\).