На рисунке изображён график функции y = ax^2 + bx + c. Найдите коэффициенты a, b, c.

Решение:

По графику определим координаты точек, через которые проходит парабола. Видно, что вершина параболы находится в точке \( (-1, -4) \). Также парабола проходит через точки \( (0, -3) \) и \( (-2, -3) \).

Общий вид уравнения параболы: \( y = ax^2 + bx + c \).

1. Найдём коэффициент c:
   Так как парабола проходит через точку \( (0, -3) \), подставим её координаты в уравнение:
   \( -3 = a(0)^2 + b(0) + c \)
   \( c = -3 \)
2. Найдём коэффициенты a и b:
   Теперь уравнение имеет вид: \( y = ax^2 + bx - 3 \).
   Подставим координаты точки \( (-1, -4) \):
   \( -4 = a(-1)^2 + b(-1) - 3 \)
   \( -4 = a - b - 3 \)
   \( a - b = -1 \) (1)
3. Подставим координаты точки \( (-2, -3) \):
   \( -3 = a(-2)^2 + b(-2) - 3 \)
   \( -3 = 4a - 2b - 3 \)
   \( 4a - 2b = 0 \)
   \( 2a - b = 0 \) (2)
4. Решим систему уравнений (1) и (2):
   Из уравнения (2) выразим \( b \): \( b = 2a \).
   Подставим это значение в уравнение (1):
   \( a - 2a = -1 \)
   \( -a = -1 \)
   \( a = 1 \>.
   Теперь найдём \( b \): \( b = 2a = 2 \cdot 1 = 2 \>.

Итак, коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).

Ответ: a = 1, b = 2, c = -3.