На рисунке изображён график функции y = ax^2 + bx + c. Найдите коэффициенты a, b, c. Чему равен коэффициент а?

Решение:

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \( a \) положителен.

Вершина параболы находится в точке \( x = -b / (2a) \). Из графика видно, что вершина находится примерно при \( x = -1 \).

Парабола проходит через точки \( (-2, 1) \), \( (-1, -1) \) и \( (0, 0) \).

Подставим точку \( (0, 0) \) в уравнение \( y = ax^2 + bx + c \):

\( 0 = a(0)^2 + b(0) + c \) → \( c = 0 \).

Теперь уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx \).

Подставим точку \( (-1, -1) \):

\( -1 = a(-1)^2 + b(-1) \) → \( -1 = a - b \) (1)

Подставим точку \( (-2, 1) \):

\( 1 = a(-2)^2 + b(-2) \) → \( 1 = 4a - 2b \) (2)

Решим систему уравнений:

Из (1): \( b = a + 1 \).

Подставим во (2):

\( 1 = 4a - 2(a + 1) \)

\( 1 = 4a - 2a - 2 \)

\( 1 = 2a - 2 \)

\( 3 = 2a \)

\( a = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Теперь найдём \( b \):

\( b = a + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 \).

Коэффициенты:

• \( a = 1.5 \)
• \( b = 2.5 \)
• \( c = 0 \)

Проверим координату вершины: \( x = -b / (2a) = -2.5 / (2 × 1.5) = -2.5 / 3 ≈ -0.83 \). Это близко к значению на графике (примерно -1).

Ответ: коэффициент а равен 1.5.