На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(х) наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) геометрически представляет собой тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в данной точке. Наименьшее значение производной соответствует самой отрицательной (круто идущей вниз) касательной.

Рассмотрим точки \( x = 1, 2, 3, 4 \):

• В точке \( x = 1 \): Касательная имеет положительный наклон.
• В точке \( x = 2 \): Касательная имеет положительный наклон.
• В точке \( x = 3 \): Касательная имеет отрицательный наклон, но не очень крутой.
• В точке \( x = 4 \): Касательная имеет отрицательный наклон, и кажется, что в этой точке наклон наиболее крутой (наиболее отрицательный).

Сравнивая точки \( x = 3 \) и \( x = 4 \), видим, что в точке \( x = 4 \) график функции убывает быстрее, следовательно, значение производной там меньше.

Ответ: 4