На рисунке изображён график функции y = f(x). Опишите свойства этой функции.

Решение:

На основе представленного графика функции \( y = f(x) \) можно выделить следующие свойства:

• Область определения: График существует для всех значений \( x \) от -12 до 5. \( D(f) = [-12; 5] \).
• Область значений: Минимальное значение функции равно -5, максимальное — 3. \( E(f) = [-5; 3] \).
• Корни (нули) функции: Функция пересекает ось \( Ox \) в точках \( x = -10 \), \( x = -1 \) и \( x = 3 \).
• Промежутки знакопостоянства:
• \( f(x) > 0 \) при \( x \in (-12; -10) \) и \( x \in (-1; 3) \).
• \( f(x) < 0 \) при \( x \in (-10; -1) \) и \( x \in (3; 5] \).
• Возрастание и убывание:
• Функция возрастает на промежутках \( [-12; -7] \) и \( [-2; 1] \).
• Функция убывает на промежутках \( [-7; -2] \) и \( [1; 5] \).
• Экстремумы:
• Точка максимума: \( x = -7 \), \( y = 3 \).
• Точка минимума: \( x = -2 \), \( y = -3 \).
• Чётность/Нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как её график не симметричен относительно оси \( Oy \) или начала координат.

Ответ: Свойства функции: область определения \( [-12; 5] \), область значений \( [-5; 3] \), нули функции \( x = -10, x = -1, x = 3 \), возрастает на \( [-12; -7] \) и \( [-2; 1] \), убывает на \( [-7; -2] \) и \( [1; 5] \), точка максимума ( -7; 3 ), точка минимума ( -2; -3 ).