На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–5;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Производная функции \( y=f'(x) \) положительна там, где функция \( y=f(x) \) возрастает.

Рассмотрим график функции \( y=f(x) \). Функция возрастает на следующих интервалах:

• От \( -5 \) до \( -3 \). Целые точки на этом интервале: \( -5, -4, -3 \).
• От \( 0 \) до \( 2 \). Целые точки на этом интервале: \( 0, 1, 2 \).
• От \( 8 \) до \( 10 \). Целые точки на этом интервале: \( 8, 9, 10 \).

Всего целых точек, в которых производная функции положительна, равно: \( 3 + 3 + 3 = 9 \).

Ответ: 9