На рисунке изображён график функции \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x)\). Определите промежутки возрастания \(f(x)\) на интервале \((-5;7)\). Найдите точки экстремума функции \(f(x)\), принадлежащие интервалу \((0;5)\).

Функция \(f(x)\) возрастает там, где её производная положительна: \(f'(x)>0\).

По графику производная меняет знак: на интервалах \((-3;-1)\) и \((1;5)\) она положительна. Значит, на этих промежутках функция \(f(x)\) возрастает.

В точке \(x=1\) производная меняет знак с отрицательного на положительный, поэтому это точка минимума функции. Следующая точка экстремума, \(x=5\), не входит в интервал \((0;5)\).

Ответ: промежутки возрастания — \((-3;-1)\) и \((1;5)\); точка экстремума на \((0;5)\) — точка минимума при \(x=1\).