На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение х, при котором f(x)=20. Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение параметров функции.
• Из графика видно, что горизонтальная асимптота функции равна y = 1. Это означает, что при x → ∞, f(x) → 1.
• Также из графика видно, что вертикальная асимптота находится в точке x = 0. Следовательно, a = 0.
• Таким образом, функция принимает вид: f(x) = \frac{k}{x} + 1.
• Чтобы найти k, воспользуемся любой точкой на графике. Например, при x = 1, f(x) = 2.
• Подставим эти значения в уравнение: 2 = \frac{k}{1} + 1.
• Решим уравнение относительно k: k = 2 - 1 = 1.
• Итак, функция имеет вид: f(x) = \frac{1}{x} + 1.
• Шаг 2: Нахождение значения x при f(x) = 20.
• Подставим f(x) = 20 в уравнение функции: 20 = \frac{1}{x} + 1.
• Решим уравнение относительно x:
• 20 - 1 = \frac{1}{x}
• 19 = \frac{1}{x}
• x = \frac{1}{19}

Ответ: \(\frac{1}{19}\)