На рисунке изображён график функции f(x)=√x+a+b. Найдите значение х, при котором f(x) = 17.

Пошаговое решение:

1. По графику видно, что график функции \[ f(x) = \sqrt{x + a} + b \] проходит через точки (0; 1) и (1; 2). Подставим координаты этих точек в уравнение.
2. Когда x = 0, f(x) = 1: \[ 1 = \sqrt{0 + a} + b \Rightarrow 1 = \sqrt{a} + b \]
3. Когда x = 1, f(x) = 2: \[ 2 = \sqrt{1 + a} + b \]
4. Выразим b из первого уравнения: \[ b = 1 - \sqrt{a} \]
5. Подставим это во второе уравнение: \[ 2 = \sqrt{1 + a} + 1 - \sqrt{a} \Rightarrow 1 = \sqrt{1 + a} - \sqrt{a} \]
6. Перенесем \( -\sqrt{a} \) в левую часть: \[ 1 + \sqrt{a} = \sqrt{1 + a} \]
7. Возведем обе части в квадрат: \[ (1 + \sqrt{a})^2 = (\sqrt{1 + a})^2 \Rightarrow 1 + 2\sqrt{a} + a = 1 + a \]
8. Упростим: \[ 2\sqrt{a} = 0 \Rightarrow a = 0 \]
9. Подставим a = 0 в уравнение для b: \[ b = 1 - \sqrt{0} = 1 \]
10. Теперь уравнение функции имеет вид: \[ f(x) = \sqrt{x} + 1 \]
11. Чтобы найти x, при котором f(x) = 17, подставим это значение в уравнение: \[ 17 = \sqrt{x} + 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 16 \]
12. Возведем обе части в квадрат: \[ x = 16^2 = 256 \]

Ответ: 256