На рисунке изображён график квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\). Парабола пересекает ось \(Ox\) в двух точках, расстояние между которыми обозначено \(l\). Найдите \(\frac{b}{a}\).

Обозначим абсциссы точек пересечения параболы с осью \(Ox\) через \(x_1\) и \(x_2\). Это корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\).

По теореме Виета:

\[x_1+x_2=-\frac{b}{a}.\]

Следовательно,

\[\frac{b}{a}=-(x_1+x_2).\]

Из рисунка известно только расстояние между корнями:

\[x_2-x_1=l.\]

Этого недостаточно, чтобы найти их сумму: параболу можно горизонтально сдвигать, сохраняя расстояние между корнями, но изменяя значение \(x_1+x_2\).

Ответ: однозначно найти \(\frac{b}{a}\) по данным рисунка нельзя; \(\frac{b}{a}=-(x_1+x_2)\).