На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Решение:

График представляет собой прямую линию. Определим два удобных для нас узла на координатной плоскости, через которые проходит прямая. Например, точки \( (-1, -1) \) и \( (1, 3) \).

Пусть формула линейной функции имеет вид \( y = kx + b \).

1. Подставим координаты первой точки: \( -1 = k(-1) + b \), то есть \( -k + b = -1 \).
2. Подставим координаты второй точки: \( 3 = k(1) + b \), то есть \( k + b = 3 \).
3. Получили систему из двух линейных уравнений:
   \( \begin{cases} -k + b = -1 \\ k + b = 3 \end{cases} \)
4. Сложим уравнения: \( (-k + b) + (k + b) = -1 + 3 \), что даёт \( 2b = 2 \), откуда \( b = 1 \).
5. Подставим \( b = 1 \) в любое из уравнений, например, во второе: \( k + 1 = 3 \), откуда \( k = 2 \).
6. Таким образом, формула линейной функции: \( y = 2x + 1 \).

Ответ: y = 2x + 1.