На рисунке изображён график линейной функции y = kx + b. Какая из точек принадлежит графику этой функции?

Решение:

На графике изображена прямая линия. Чтобы определить, какая из предложенных точек принадлежит графику, проверим каждую точку, подставив её координаты в уравнение \( y = kx + b \).

Определим по графику две точки, через которые проходит прямая. Видно, что прямая проходит через точки \( (-1, -1) \) и \( (1, 1) \).

Подставим эти точки в уравнение \( y = kx + b \) для нахождения \( k \) и \( b \):

1. Подставляем \( (-1, -1) \): \( -1 = k(-1) + b \) \( -1 = -k + b \)
2. Подставляем \( (1, 1) \): \( 1 = k(1) + b \) \( 1 = k + b \)

Теперь решим систему из двух уравнений:

\( -1 = -k + b \)

\( 1 = k + b \)

Сложим два уравнения:

\( (-1) + 1 = (-k + b) + (k + b) \)

\( 0 = 2b \)

\( b = 0 \)

Подставим \( b = 0 \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( 1 = k + 0 \)

\( k = 1 \)

Таким образом, уравнение прямой: \( y = x \).

Теперь проверим предложенные точки:

1. Точка \( A(-2; 2) \): Подставим \( x = -2 \) в уравнение \( y = x \). Получим \( y = -2 \). Так как \( -2 \neq 2 \), точка \( A \) не принадлежит графику.
2. Точка \( B(-2; -2) \): Подставим \( x = -2 \) в уравнение \( y = x \). Получим \( y = -2 \). Так как \( -2 = -2 \), точка \( B \) принадлежит графику.
3. Точка \( C(1; 3) \): Подставим \( x = 1 \) в уравнение \( y = x \). Получим \( y = 1 \). Так как \( 1 \neq 3 \), точка \( C \) не принадлежит графику.
4. Точка \( D(3; -1) \): Подставим \( x = 3 \) в уравнение \( y = x \). Получим \( y = 3 \). Так как \( 3 \neq -1 \), точка \( D \) не принадлежит графику.

Альтернативный способ: определить координаты точек, которые находятся на графике, и сравнить их с предложенными вариантами. На графике видно, что прямая проходит через точки \( (-1, -1) \), \( (0, 0) \), \( (1, 1) \), \( (2, 2) \), \( (-2, -2) \) и т.д. Точка \( B(-2;-2) \) совпадает с одной из точек на графике.

Ответ: 2) B(-2;-2).