На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x)?

Привет! Давай разберёмся с этим графиком.

Нам дан график производной функции f'(x). Нам нужно определить, в каких промежутках убывает сама функция f(x).

Главное правило:

• Если f'(x) < 0 (график производной ниже оси x), то функция f(x) убывает.
• Если f'(x) > 0 (график производной выше оси x), то функция f(x) возрастает.

Поэтому нам нужно найти точки, где график f'(x) находится ниже оси x.

Давай посмотрим на точки, отмеченные на оси x:

• x1: График f'(x) ниже оси x. Значит, f(x) убывает.
• x2: График f'(x) ниже оси x. Значит, f(x) убывает.
• x3: График f'(x) ниже оси x. Значит, f(x) убывает.
• x4: График f'(x) выше оси x. Значит, f(x) возрастает.
• x5: График f'(x) выше оси x. Значит, f(x) возрастает.
• x6: График f'(x) выше оси x. Значит, f(x) возрастает.
• x7: График f'(x) ниже оси x. Значит, f(x) убывает.
• x8: График f'(x) ниже оси x. Значит, f(x) убывает.

Таким образом, точки, в которых функция f(x) убывает, это: x1, x2, x3, x7, x8.

Всего таких точек 5.

Ответ: 5