На рисунке изображён график зависимости координаты х материальной точки от времени t при движении вдоль оси Ох. Чему было равно максимальное значение модуля скорости этой материальной точки в течение первых девяти секунд её движения? (дм/с)

Решение:

Чтобы найти скорость, нужно вычислить тангенс угла наклона графика к оси времени. Модуль скорости будет максимальным там, где тангенс угла наклона будет максимальным по абсолютной величине.

1. Участок от 0 до 2 секунд: скорость \( v_1 = \frac{50 - 0}{2 - 0} = \frac{50}{2} = 25 \) дм/с.
2. Участок от 2 до 5 секунд: скорость \( v_2 = \frac{10 - 50}{5 - 2} = \frac{-40}{3} \approx -13.33 \) дм/с.
3. Участок от 5 до 9 секунд: скорость \( v_3 = \frac{20 - 10}{9 - 5} = \frac{10}{4} = 2.5 \) дм/с.

Максимальное значение модуля скорости достигается на первом участке и равно 25 дм/с.

Ответ: 25