На рисунке изображён ход луча в правильной треугольной призме. Известно, что угол \( \beta \) – это угол преломления луча, выходящего из призмы. Также известно, что \( sin \beta = 0,85 \). Вычисли показатель преломления призмы.

Привет! Давай разберем эту задачу по физике вместе. Нам нужно найти показатель преломления призмы, зная угол преломления луча, выходящего из призмы.

Решение:

1. Закон Снеллиуса:

Закон Снеллиуса описывает изменение направления света при переходе из одной среды в другую. В данном случае свет переходит из призмы в воздух. Закон Снеллиуса выглядит следующим образом: \[ n_1 \cdot sin(\alpha) = n_2 \cdot sin(\beta) \] Где:

• \( n_1 \) - показатель преломления среды 1 (призмы)
• \( \alpha \) - угол падения света на границу раздела сред
• \( n_2 \) - показатель преломления среды 2 (воздуха), который равен 1
• \( \beta \) - угол преломления света
2. Угол \( \alpha \):

Так как призма правильная треугольная и луч падает на грань под углом 90°, то угол \( \alpha \) будет равен углу между лучом и нормалью к поверхности. В прямоугольном треугольнике один из углов равен \( 90^\circ \), значит сумма двух других углов равна \( 90^\circ \). Если один из этих углов обозначить как \( \alpha \), то второй угол тоже равен \( \alpha \) (так как треугольник равнобедренный). Следовательно, \( \alpha = 45^\circ \).

3. Вычисление \( sin(\alpha) \):

Синус угла \( 45^\circ \) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), что приблизительно равно 0.71. \[ sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ≈ 0.71 \]

4. Находим показатель преломления призмы:

Мы знаем, что \( n_2 = 1 \) (показатель преломления воздуха) и \( sin(\beta) = 0.85 \). Теперь мы можем переписать закон Снеллиуса и найти \( n_1 \): \[ n_1 = \frac{n_2 \cdot sin(\beta)}{sin(\alpha)} \] Подставляем известные значения: \[ n_1 = \frac{1 \cdot 0.85}{0.71} \] \[ n_1 ≈ 1.2 \]

Ответ: 1.2