На рисунке изображён конус. ∠ABC = 90°, L = 3√2. Найти R, H.

В осевом сечении конуса треугольник \(ABC\) равнобедренный: \(AB=BC=L=3\sqrt2\). Угол при вершине равен \(90°\), поэтому \(AC\) — гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника.

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{(3\sqrt2)^2+(3\sqrt2)^2}=6\). Так как \(AC\) — диаметр основания, \(2R=6\), откуда \(R=3\).

Высота \(BO\) проведена к гипотенузе. В прямоугольном равнобедренном треугольнике она делит гипотенузу пополам, поэтому \(AO=OC=3\). Из треугольника \(ABO\): \(H^2+3^2=(3\sqrt2)^2\), откуда \(H^2=9\) и \(H=3\).

Ответ: \(R=3,\ H=3\).