На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход» Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу С.

Анализ лабиринта и вероятности

Привет! Давай разберёмся, как паучку добраться до выхода С. Нам нужно посчитать вероятность этого события.

1. Начало пути:

Паук начинает в точке «Вход». Сразу же он сталкивается с первым разветвлением. Есть два пути:

• Вверх
• Вправо

Паук не может разворачиваться, так что оба этих пути — новые для него.

2. Первое разветвление (после входа):

• Путь 1 (Вверх): Ведёт к тупику. Это непродуктивный путь.
• Путь 2 (Вправо): Здесь паук сразу же сталкивается со следующим разветвлением. Вероятность выбрать этот путь — 1/2.

3. Второе разветвление (после первого поворота направо):

Паук выбрал путь направо. Теперь у него есть три варианта:

• Налево
• Прямо
• Направо

Внимательно смотрим на схему лабиринта:

• Путь «Налево» ведёт к выходу С.
• Путь «Прямо» ведёт к выходу А.
• Путь «Направо» ведёт в тупик.

Каждый из этих трёх путей равновероятен, так как паук выбирает случайным образом из тех, по которым ещё не полз.

4. Расчёт вероятности выхода С:

Чтобы паук добрался до выхода С, ему нужно:

• На первом разветвлении выбрать путь направо (вероятность 1/2).
• На втором разветвлении выбрать путь налево (вероятность 1/3).

Вероятность того, что оба эти события произойдут, равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{выход C}) = P(\text{направо}) \times P(\text{налево}) \)

\[ P(\text{выход C}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Итого:

Вероятность того, что паук придёт к выходу С, составляет 1/6.

Ответ: 1/6.