На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые. 6) Найдите объём данного многогранника (12 баллов).

Решение:

Объём данного многогранника можно найти, вычитая объём вырезанного меньшего параллелепипеда из объёма большего параллелепипеда.

1. Объём большого параллелепипеда:

Размеры большого параллелепипеда: длина = 31, ширина = 23, высота = 8.

Объём большого параллелепипеда = длина * ширина * высота

\( V_{большой} = 31 \cdot 23 \cdot 8 \)

\( V_{большой} = 713 \cdot 8 \) = \( 5704 \)

2. Объём вырезанного параллелепипеда:

Размеры вырезанного параллелепипеда: длина = 17, ширина = 9, высота = 8 (предполагается, что вырез проходит через всю толщину многогранника, как показано на рисунке).

Объём вырезанного параллелепипеда = длина * ширина * высота

\( V_{вырезанный} = 17 \cdot 9 \cdot 8 \)

\( V_{вырезанный} = 153 \cdot 8 \) = \( 1224 \)

3. Расчет итогового объёма:

Итоговый объём = Объём большого параллелепипеда - Объём вырезанного параллелепипеда

\( V_{итоговый} = V_{большой} - V_{вырезанный} \)

\( V_{итоговый} = 5704 - 1224 \) = \( 4480 \)

Ответ: Объём данного многогранника равен 4480.