На рисунке изображён многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈. Найдите сумму расстояний: от вершины A₃ до стороны A₁A₂, от вершины A₄ до стороны A₁A₈, от вершины A₆ до стороны A₄A₅. Размеры на рисунке указаны в сантиметрах.

Обозначим горизонтальные расстояния вправо и вертикальные расстояния вверх.

1. Горизонтальные перемещения вправо от A₁ до A₈ равны A₂A₃, A₄A₅ = 4 см и A₆A₇ = 4 см. Их сумма равна A₁A₈ = 11 см, поэтому A₂A₃ = 11 − 4 − 4 = 3 см. Это расстояние от A₃ до стороны A₁A₂.
2. Высота вершины A₄ над A₁ равна A₁A₂ + A₃A₄ = 3 + 5 = 8 см. Поэтому расстояние от A₄ до горизонтальной стороны A₁A₈ равно 8 см.
3. Общий подъём от A₁ до A₄ равен 3 + 5 = 8 см, а спуск от A₅ до A₈ равен A₅A₆ + 5 см. Поскольку многоугольник замкнут, A₅A₆ + 5 = 8, следовательно, A₅A₆ = 3 см. Это расстояние от A₆ до стороны A₄A₅.

Сумма расстояний: 3 + 8 + 3 = 14 см.

Ответ: 14 см.