На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Из вершины B проведена высота BE к стороне AD, причём BE = 5. Из вершины B проведён перпендикуляр к стороне CD, его длина равна 6, а угол между этим перпендикуляром и BE равен 60°. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим через F основание перпендикуляра из точки B на сторону CD. Тогда в прямоугольном треугольнике BEF: \(BE=5\), \(BF=6\), \(\angle EBF=60^\circ\).

Площадь параллелограмма можно найти как сумму площадей треугольников, образованных диагональю или, эквивалентно, как произведение стороны на соответствующую высоту. Из рисунка расстояние между параллельными сторонами \(AB\) и \(CD\) равно \(BF=6\), а расстояние между параллельными сторонами \(AD\) и \(BC\) равно \(BE=5\).

Угол между высотами равен \(60^\circ\), поэтому площадь параллелограмма равна удвоенной площади прямоугольного треугольника \(BEF\): \[S=2\cdot\frac12\cdot BE\cdot BF=BE\cdot BF=5\cdot6=30.\]

Ответ: \(30\) квадратных единиц.