На рисунке изображён план сельской местности. Антонина на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Артемьевка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Тоню на автобусную станцию, которая находится в селе Боровское. Из Артемьевки в Боровское можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до посёлка Витаминное, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Боровское. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горячево, где можно свернуть на шоссе до Боровского. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Дымино, от Дымино до Горячево по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горячево до Боровского по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Ёлкино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Ёлкино до Житомирского и по шоссе от Житомирского до Боровского. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Тоня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Артемьевки до Дымино равно 12 км, от Дымино до Ёлкино — 4 км, от Ёлкино до Витаминного — 12 км, от Горячево до Витаминного — 15 км, от Витаминного до Житомирского — 9 км, а от Житомирского до Боровского — 12 км. За какое наименьшее количество минут Тоня с дедушкой могут добраться из Артемьевки в Житомирское?

Question

На рисунке изображён план сельской местности. Антонина на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Артемьевка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Тоню на автобусную станцию, которая находится в селе Боровское. Из Артемьевки в Боровское можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до посёлка Витаминное, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Боровское. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горячево, где можно свернуть на шоссе до Боровского. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Дымино, от Дымино до Горячево по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горячево до Боровского по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Ёлкино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Ёлкино до Житомирского и по шоссе от Житомирского до Боровского. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Тоня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Артемьевки до Дымино равно 12 км, от Дымино до Ёлкино — 4 км, от Ёлкино до Витаминного — 12 км, от Горячево до Витаминного — 15 км, от Витаминного до Житомирского — 9 км, а от Житомирского до Боровского — 12 км. За какое наименьшее количество минут Тоня с дедушкой могут добраться из Артемьевки в Житомирское?

Фото задания: На рисунке изображён план сельской местности. Антонина на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Артемьевка…

Accepted Answer

По плану: Артемьевка — точка 1, Дымино — точка 2, Ёлкино — точка 3, Витаминное — точка 4, Горячево — точка 5, Житомирское — точка 6.

Расстояние от Артемьевки до Витаминного по шоссе: \(12+4+12=28\) км. Так как шоссе и просёлочная дорога образуют прямоугольный треугольник, расстояние от Артемьевки до Житомирского по просёлочной дороге:

\[\sqrt{28^2+9^2}=\sqrt{784+81}=\sqrt{865}\approx29.4\text{ км}.\]

Время движения по этому маршруту:

\[t=\frac{29.4}{30}\text{ ч}=0.98\text{ ч}=58.8\text{ мин}.\]

Другой возможный путь: по шоссе от Артемьевки до Дымино и далее по просёлочной дороге до Житомирского через Горячево. Расстояние по шоссе до Дымино равно \(12\) км, а просёлочная часть от Дымино до Житомирского имеет длину \(4+9=13\) км; его время больше: \(\frac{12}{50}\cdot60+\frac{13}{30}\cdot60=14.4+26=40.4\) мин.

Следовательно, наименьшее время составляет 40,4 минуты.

Ответ: 40,4 минуты.