На рисунке изображён правильный шестиугольник со стороной 12. Найдите площадь выделенной части круга. Ответ округлите до целых.

Решение:

1. Определяем радиус окружности: Так как шестиугольник правильный, его сторона равна радиусу описанной окружности.
• $$R = 12$$
2. Находим площадь всего круга: Площадь круга вычисляется по формуле $$S_{circle} = \pi R^2$$.
• $$S_{circle} = \pi \cdot 12^2 = 144\pi$$
3. Определяем площадь сектора: Выделенная часть круга представляет собой сектор. Правильный шестиугольник делит окружность на 6 равных секторов. Угол каждого сектора равен $$360°/6 = 60°$$.
4. Находим площадь выделенной части: Площадь сектора рассчитывается как доля от площади всего круга, пропорциональная углу сектора.
• $$S_{sector} = S_{circle} \cdot \frac{60°}{360°} = 144\pi \cdot \frac{1}{6} = 24\pi$$
5. Округляем результат: Приближенное значение $$\pi \approx 3.14159$$.
• $$S_{sector} \approx 24 \cdot 3.14159 \approx 75.39816$$
• Округляем до целых: 75

Ответ: 75