На рисунке изображён ромб ABCD, где AB = 4, ∠BAD = 60°. а) Началом каких ненулевых векторов служит точка B? б) Концом каких данных ненулевых векторов служит точка A? в) Как называется и обозначается вектор с началом и концом в точке C? г) Найдите длины (модули) векторов BC и BD. д) Какой ненулевой вектор коллинеарен вектору BA? е) Какие данные ненулевые векторы сонаправлены и какие противоположно направлены? ж) Равны ли векторы BA и CD, BC и DA, BA и BD, AO и AC, AC и BC, AO и OC? з) Какой вектор, равный вектору CD, отложен от точки B?

Question

Вопрос:

Фото задания

На рисунке изображён ромб ABCD, где AB = 4, ∠BAD = 60°. а) Началом каких ненулевых векторов служит точка B? б) Концом каких данных ненулевых векторов служит точка A? в) Как называется и обозначается вектор с началом и концом в точке C? г) Найдите длины (модули) векторов BC и BD. д) Какой ненулевой вектор коллинеарен вектору BA? е) Какие данные ненулевые векторы сонаправлены и какие противоположно направлены? ж) Равны ли векторы BA и CD, BC и DA, BA и BD, AO и AC, AC и BC, AO и OC? з) Какой вектор, равный вектору CD, отложен от точки B?

Accepted Answer

Из точки B векторы к остальным отмеченным точкам: \(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{BO}\).
Векторы, оканчивающиеся в A: \(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{DA},\ \overrightarrow{OA}\).
Вектор с началом и концом в C — нулевой вектор \(\overrightarrow{CC}\). Он не является ненулевым.
Все стороны ромба равны, поэтому \(|\overrightarrow{BC}|=AB=4\). Треугольник ABD имеет AB = AD = 4 и угол BAD = 60°, значит он равносторонний и \(|\overrightarrow{BD}|=4\).
Вектор \(\overrightarrow{AB}\) коллинеарен \(\overrightarrow{BA}\): они лежат на одной прямой и направлены противоположно.
Среди векторов по сторонам ромба сонаправлены пары \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\); \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD}\); \(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DA}\). В каждой из этих пар векторы равны, а значит, не противоположно направлены. Противоположно направлены пары \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\); \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AD}\).
\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\) — да; \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\) — нет, они противоположно направлены; \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}\) — нет; \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AC}\) — нет, O — середина диагонали AC; \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\) — нет; \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\) — да, так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Из точки B вектору \(\overrightarrow{CD}\) равен \(\overrightarrow{BA}\).

Ответ: г) 4 и 4; з) \(\overrightarrow{BA}\).