На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии? III вариант 7. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6 °С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7 °C. 8. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см? 9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд? 10. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Привет! Давай разберем эти интересные задачи по порядку:

Задача 1: Столики

Сначала нужно понять, как увеличивается количество мест за столом при сдвигании столиков. Если 3 столика дают 8 мест, значит:

• Каждый столик добавляет по 2 места (по одному с каждой стороны).
• Когда сдвигаем столики, добавляем 2 места за каждый столик, кроме первого и последнего.

Если сдвинуть 16 столиков:

• Первый столик даст 4 места.
• Остальные 15 столиков добавят по 2 места каждый: 15 * 2 = 30 мест.
• Итого: 4 + 30 = 34 места.

Ответ: 34

Задача 2: Температура

Вещество охлаждалось равномерно в течение 10 минут, и температура уменьшалась на 6 °C каждую минуту. Нужно найти температуру через 4 минуты, если начальная температура была -7 °C.

• За 4 минуты температура уменьшится на: 4 * 6 = 24 °C.
• Начальная температура -7 °C.
• Температура через 4 минуты: -7 - 24 = -31 °C.

Ответ: -31 °C

Задача 3: Мячик

Мячик подлетает на высоту в три раза меньше после каждого отскока. Начальная высота 360 см. Нужно найти, после какого отскока высота станет меньше 15 см.

1. 1-й отскок: 360 см
2. 2-й отскок: 360 / 3 = 120 см
3. 3-й отскок: 120 / 3 = 40 см
4. 4-й отскок: 40 / 3 ≈ 13.33 см

После 4-го отскока высота будет меньше 15 см.

Ответ: 4

Задача 4: Камень

Камень в первую секунду пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше. Нужно найти, сколько метров пролетит камень за первые пять секунд.

Это арифметическая прогрессия, где первый член a_1 = 9, разность d = 10, и количество членов n = 5.

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n - 1)d)

• S_5 = (5/2) * (2*9 + (5 - 1)*10)
• S_5 = (5/2) * (18 + 40)
• S_5 = (5/2) * 58
• S_5 = 5 * 29
• S_5 = 145 метров

Ответ: 145 метров

Задача 5: Амфитеатр

В амфитеатре 14 рядов. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Нужно найти количество мест в последнем ряду.

Это тоже арифметическая прогрессия. Обозначим количество мест в первом ряду как a_1, а разность как d.

• a_5 = a_1 + 4d = 27
• a_8 = a_1 + 7d = 36

Вычтем первое уравнение из второго:

• 3d = 9
• d = 3

Теперь найдем a_1:

• a_1 + 4*3 = 27
• a_1 + 12 = 27
• a_1 = 15

Теперь найдем количество мест в 14-м ряду (a_14):

• a_14 = a_1 + 13d
• a_14 = 15 + 13*3
• a_14 = 15 + 39
• a_14 = 54

Ответ: 54