5. На рисунке KP = 6, LP = 4, NP = 8, MN параллельна KL. Найдите MP.

5. Рассмотрим треугольники KPL и NPM.

Так как MN || KL, то углы KPL и NPM равны как вертикальные.

Углы PKL и PMN равны как соответственные при параллельных прямых KL и MN и секущей KM.

Следовательно, треугольники KPL и NPM подобны по двум углам.

$$\frac{KP}{NP} = \frac{LP}{MP}$$.

$$KP = 6, LP = 4, NP = 8$$.

$$\frac{6}{8} = \frac{4}{MP}$$.

$$MP = \frac{4 \cdot 8}{6} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{16}{3}$$