20. На рисунке КР = 6, KL = 5, MN = 10, MN параллельна KL. Найдите МР.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая гласит: если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие его стороны, то она делит эти стороны на пропорциональные отрезки.

В нашем случае, MN || KL, значит, треугольники KLP и MNP подобны. Следовательно, можем записать пропорцию:

$$\frac{KP}{KM} = \frac{KL}{MN}$$

Нам известны KP = 6, KL = 5 и MN = 10. Необходимо найти KM, зная, что KM = KP + PM. Обозначим MP = x, тогда KM = 6 + x. Теперь подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{6}{6 + x} = \frac{5}{10}$$

Решим пропорцию, чтобы найти x:

$$5 \cdot (6 + x) = 6 \cdot 10$$

$$30 + 5x = 60$$

$$5x = 60 - 30$$

$$5x = 30$$

$$x = \frac{30}{5} = 6$$

Следовательно, MP = 6.

Ответ: 6