На рисунке красными точками изображены два набора данных – А и В. Средние этих наборов равны 1. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваше предположение, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

Question

Вопрос:

На рисунке красными точками изображены два набора данных – А и В. Средние этих наборов равны 1. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваше предположение, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

Ответ:

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу по статистике! Нам нужно вычислить дисперсию для двух наборов данных, чтобы определить, в каком из них разброс значений больше. Дисперсия показывает, насколько далеко расположены значения от среднего арифметического.

Набор A

Набор A содержит следующие значения: -4, -1, 0, 1, 3, 6. Среднее значение для этого набора уже дано: 1. Теперь вычислим дисперсию для набора A:

Чтобы вычислить дисперсию, нужно:

Найти отклонения каждого значения от среднего,
Возвести эти отклонения в квадрат,
Найти среднее арифметическое квадратов отклонений.

Отклонения от среднего для набора A:

-4 - 1 = -5
-1 - 1 = -2
0 - 1 = -1
1 - 1 = 0
3 - 1 = 2
6 - 1 = 5

Квадраты отклонений:

(-5)^2 = 25
(-2)^2 = 4
(-1)^2 = 1
0^2 = 0
2^2 = 4
5^2 = 25

Сумма квадратов отклонений: 25 + 4 + 1 + 0 + 4 + 25 = 59

Теперь найдем дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов (n = 6):

\[S_A^2 = \frac{59}{6} \approx 9.83\]

Таким образом, дисперсия для набора A равна примерно 9.83.

Набор B

Набор B содержит следующие значения: -1, 0, 1, 2, 3. Среднее значение для этого набора также равно 1. Теперь вычислим дисперсию для набора B:

Отклонения от среднего для набора B:

-1 - 1 = -2
0 - 1 = -1
1 - 1 = 0
2 - 1 = 1
3 - 1 = 2

Квадраты отклонений:

(-2)^2 = 4
(-1)^2 = 1
0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4

Сумма квадратов отклонений: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

Теперь найдем дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов (n = 5):

\[S_B^2 = \frac{10}{5} = 2\]

Таким образом, дисперсия для набора B равна 2.

Сравнение дисперсий

Сравнивая дисперсии, мы видим, что:

Дисперсия для набора A: \[S_A^2 \approx 9.83\]
Дисперсия для набора B: \[S_B^2 = 2\]

Так как дисперсия набора A (9.83) больше дисперсии набора B (2), можно сделать вывод, что набор A имеет большее рассеивание значений.

Дисперсия набора A: \(S_A^2 = 9.83\)

Дисперсия набора B: \(S_B^2 = 2\)

Следовательно: \(S_A^2 > S_B^2\)

Ответ: \(S_A^2 > S_B^2\)

Отлично, ты отлично справился с вычислением дисперсии для обоих наборов данных! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!