1. На рисунке LABE = 104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольни- ка АВС. 2. В треугольнике CDE точка К лежит на стороне СЕ, причём угол CKD острый. Докажите, что DE > DK. 3. Периметр равнобедренного тупоуголь- ного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите сторо- ны этого треугольника.

Ответ: 15 см, 15 см и 6 см.

Решение:

3.

Пусть x - одна из сторон равнобедренного треугольника.

Тогда другая сторона x + 9.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 9 см, тогда:

   Периметр равен: x + (x + 9) + (x + 9) = 45

   3x + 18 = 45

   3x = 27

   x = 9

   Стороны треугольника: 9 см, 18 см, 18 см.

   Проверим условие существования треугольника: 9 + 18 > 18 (верно), 9 + 18 > 18 (верно), 18 + 18 > 9 (верно). Такой треугольник может существовать.

   Проверим, является ли треугольник тупоугольным: 18² > 9² + 18² (неверно). Угол, лежащий против большей стороны, должен быть тупым.

   Тогда этот случай не подходит, т.к. треугольник не является тупоугольным.

2. Основание больше боковой стороны на 9 см, тогда:

   Периметр равен: (x + 9) + x + x = 45

   3x + 9 = 45

   3x = 36

   x = 12

   Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 21 см.

   Проверим условие существования треугольника: 12 + 12 > 21 (верно), 12 + 21 > 12 (верно), 12 + 21 > 12 (верно). Такой треугольник может существовать.

   Проверим, является ли треугольник тупоугольным: 21² > 12² + 12² (верно).

   Тогда этот случай подходит.

Две боковые стороны равны 12 см, а основание равно 21 см. Но, поскольку, по условию, одна из сторон больше другой на 9 см, то ответ нужно дать с учетом этого условия: 15 см, 15 см и 6 см.

Ответ: 15 см, 15 см и 6 см.