На рисунке луч NC - биссектриса угла HNM. Найдите ∠HNM, если ∠FNC = 152°.

Решение:

На рисунке видно, что угол \( \angle HNF \) является развёрнутым, то есть \( \angle HNF = 180° \).

Угол \( \angle HNF \) состоит из углов \( \angle HNC \) и \( \angle CNF \).

Нам дан \( \angle FNC = 152° \).

Чтобы найти \( \angle HNC \), вычтем \( \angle FNC \) из \( \angle HNF \):

\[ \angle HNC = \angle HNF - \angle FNC = 180° - 152° = 28° \]

По условию, луч \( NC \) — биссектриса угла \( \angle HNM \). Это значит, что \( \angle HNC = \angle CNM \).

Следовательно, \( \angle HNC = 28° \) и \( \angle CNM = 28° \).

Чтобы найти \( \angle HNM \), сложим эти два угла:

\[ \angle HNM = \angle HNC + \angle CNM = 28° + 28° = 56° \]

Ответ: \( \angle HNM = 56° \).