На рисунке луч OM — биссектриса угла NOK, а луч OL — биссектриса угла NOP. Найдите ∠KOP, если ∠KOL = 80°, ∠POM = 70°.

Обозначим половину угла NOK через \(a\), а половину угла NOP через \(b\).

Так как луч OM — биссектриса угла NOK, то \(\angle KOM=\angle MON=a\). Так как луч OL — биссектриса угла NOP, то \(\angle NOL=\angle LOP=b\).

Из условия:

\(\angle KOL=\angle KOM+\angle MON+\angle NOL=2a+b=80^\circ\).

\(\angle POM=\angle LOP+\angle NOL+\angle MON=2b+a=70^\circ\).

Получаем систему:

\[\begin{cases}2a+b=80\\a+2b=70\end{cases}\]

Складываем уравнения: \(3a+3b=150\), поэтому \(a+b=50\).

Искомый угол:

\(\angle KOP=2a+2b=2(a+b)=2\cdot50^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(100^\circ\).