На рисунке m || n, p — секущая, угол 1 в три раза больше угла 2. Найдите ∠3.

Решение:

1. ∠3 = ∠1, так как это соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей p.
2. Угол 1 в три раза больше угла 2, следовательно, ∠3 в три раза больше угла 2.
3. Углы 2 и 3 — односторонние, поэтому их сумма равна 180°, т.е. ∠2 + ∠3 = 180°.
4. Так как ∠3 = 3 ⋅ ∠2, подставим это в уравнение: ∠2 + 3 ⋅ ∠2 = 180°, откуда 4 ⋅ ∠2 = 180°, следовательно, ∠2 = 180° / 4 = 45°.
5. ∠3 = 3 ⋅ ∠2 = 3 ⋅ 45° = 135°.

Ответ: ∠3 = 135°