На рисунке m ∥ n, d — секущая. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 290°. Найти ∠1, ∠2 и ∠3.

∠1 и ∠2 — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠2. Углы 1 и 3 являются односторонними внешними при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°.

Обозначим ∠1 = ∠2 = x, а ∠3 = y. Тогда:

2x + y = 290°,

x + y = 180°.

Вычтем второе равенство из первого: x = 110°. Тогда y = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠1 = 110°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°.