На рисунке M, S, N лежат на одной прямой, ∠KSP = 90°, ∠MSP = ∠NSK. Найти ∠MSP.

Обозначим ∠MSK через x. Поскольку ∠KSP = 90°, получаем ∠MSP = x + 90°.

Пусть ∠PSN = y. Тогда ∠NSK = y + 90°. По условию x + 90° = y + 90°, значит, x = y.

Углы ∠MSK, ∠KSP и ∠PSN образуют развернутый угол: x + 90° + y = 180°. С учётом x = y получаем 2x = 90°, откуда x = y = 45°.

Следовательно, ∠MSP = 45° + 90° = 135°.

Ответ: ∠MSP = 135°.