5. На рисунке МК || АС, АВ = 15 см, МВ = 5 см, АС = 30 см. Найти длину отрезка МК. 6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 27 см, ВО = 18 см, ОС = 21 см. Найти длину отрезка OD 7.Площади двух подобных многоугольников равны 75 см2 и 300 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна .... (найти эту сторону) 8. Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм, периметр второго треугольника равен .... (найти периметр второго треугольника)

Выполним задания по геометрии и пропорциям.

5. Поиск длины отрезка MK

Давай решим эту задачу, используя подобие треугольников. Поскольку MK || AC, треугольники MBK и ABC подобны.

Известно, что AB = 15 см, MB = 5 см и AC = 30 см. Нужно найти длину отрезка MK.

Сначала найдем отношение подобия: \[ \frac{MB}{AB} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Теперь, используя это отношение, найдем MK: \[ \frac{MK}{AC} = \frac{1}{3} \]

Подставим значение AC: \[ MK = \frac{1}{3} \cdot AC = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \]

Таким образом, длина отрезка MK равна 10 см.

Ответ: 10 см

6. Поиск длины отрезка OD

Рассмотрим трапецию ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O. Известно, что AO = 27 см, BO = 18 см, OC = 21 см. Нужно найти длину отрезка OD.

Поскольку ABCD - трапеция, треугольники AOB и COD подобны. Следовательно, отношения сторон этих треугольников равны.

Запишем отношение: \[ \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{27}{21} = \frac{18}{OD} \]

Решим уравнение для OD: \[ OD = \frac{18 \cdot 21}{27} = \frac{18 \cdot 7}{9} = 2 \cdot 7 = 14 \]

Длина отрезка OD равна 14 см.

Ответ: 14 см

7. Поиск сходственной стороны первого многоугольника

Площади двух подобных многоугольников равны 75 см² и 300 см². Известно, что сторона второго многоугольника равна 9 см. Нужно найти сходственную сторону первого многоугольника.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон: \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]

Где \( S_1 \) и \( S_2 \) - площади многоугольников, а \( k \) - отношение сходственных сторон.

Найдем отношение площадей: \[ \frac{75}{300} = \frac{1}{4} \]

Значит, \[ k^2 = \frac{1}{4} \], следовательно, \[ k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем сходственную сторону первого многоугольника: \[ \frac{x}{9} = \frac{1}{2} \]

Решим уравнение: \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Сходственная сторона первого многоугольника равна 4.5 см.

Ответ: 4.5 см

8. Поиск периметра второго треугольника

Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм. Нужно найти периметр второго треугольника.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их сходственных сторон: \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1}{a_2} \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - периметры треугольников, а \( a_1 \) и \( a_2 \) - сходственные стороны.

Подставим известные значения: \[ \frac{60}{P_2} = \frac{5}{10} \]

Решим уравнение для \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{60 \cdot 10}{5} = 12 \cdot 10 = 120 \]

Периметр второго треугольника равен 120 дм.

Ответ: 120 дм