На рисунке MQ = NP, ∠1 = ∠2. Докажите, что MN || PQ. Доказательство.

Рассмотрим рисунок и условие задачи. Дано, что MQ = NP, ∠1 = ∠2. Требуется доказать, что MN || PQ.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔMQN и ΔNPM.
2. В этих треугольниках MQ = NP (по условию), ∠1 = ∠2 (по условию), MN - общая сторона.
3. Следовательно, ΔMQN = ΔNPM по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. В частности, ∠MNQ = ∠PNM.
5. Углы MNQ и PNM являются накрест лежащими углами при прямых MN и PQ и секущей NP.
6. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || PQ.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что MN || PQ.