5*. На рисунке NP||BD, MB – биссектриса угла NMC, CP – биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

Дано: 1. NP || BD 2. MB - биссектриса угла NMC 3. CP - биссектриса угла MCD 4. ∠MCP = 65° Найти: ∠MBC Решение: 1. Так как CP - биссектриса угла MCD, то ∠MCP = ∠DCP = 65°. Следовательно, ∠MCD = ∠MCP + ∠DCP = 65° + 65° = 130°. 2. Поскольку NP || BD, то ∠NMC и ∠MBC - накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MC, поэтому ∠NMC = ∠MCB. Аналогично, ∠PMC и ∠MCD - односторонние углы, и ∠NMC + ∠MCD = 180° (как внутренние односторонние при параллельных прямых). 3. ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°. 4. Так как MB - биссектриса угла NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°. 5. ∠MCB = ∠NMC = 50° (как накрест лежащие при NP || BD и секущей MC). 6. ∠MBC + ∠BMC + ∠MCB = ∠MBC + 25° + 50° = 180° (сумма углов треугольника MBC). 7. ∠MBC = 180° - 25° - 50° = 105°. Ответ: ∠MBC = 105°