На рисунке NP || BD, MB – биссектриса угла NMC, CP – биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

Дано:

• NP || BD
• MB – биссектриса ∠NMC
• CP – биссектриса ∠MCD
• ∠MCP = 65°

Найти: ∠MBC

Решение:

1. Т.к. CP – биссектриса ∠MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.
2. Т.к. NP || BD, то ∠NMC + ∠MCD = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MC).
3. Тогда ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.
4. Т.к. MB – биссектриса ∠NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.
5. Рассмотрим прямые NP и BD и секущую MB. ∠NMB и ∠MBC – внутренние накрест лежащие углы. Т.к. NP || BD, то ∠NMB = ∠MBC.
6. Следовательно, ∠MBC = 25°.

Ответ: ∠MBC = 25°