На рисунке О₁ – центр окружности, вписанной в треугольник ENK, О₂ – центр окружности, описанной около треугольника TPS, O₁B и O₂C перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁E – радиус окружности, описанной около треугольника ENK. 2) O₂T – радиус окружности, описанной около треугольника TPS. 3) O₁B – радиус окружности, вписанной в треугольник ENK. 4) O₂C – радиус окружности, вписанной в треугольник TPS. 5) ЕО₁ – биссектриса угла NEK. 6) ТО₂ – биссектриса угла PTS. 7) B – середина стороны EK. 8) С – середина стороны TS.

Разбираемся:

• 1) O₁E – радиус окружности, описанной около треугольника ENK.

Это неверно, так как O₁E не перпендикулярен стороне треугольника ENK, а радиус, проведенный из центра описанной окружности, должен быть перпендикулярен стороне.

• 2) O₂T – радиус окружности, описанной около треугольника TPS.

Это верно, так как O₂ – центр описанной окружности, а T – точка на окружности, значит O₂T – радиус.

• 3) O₁B – радиус окружности, вписанной в треугольник ENK.

Это верно, так как O₁ – центр вписанной окружности, а B – точка касания окружности и стороны EK, значит O₁B – радиус.

• 4) O₂C – радиус окружности, вписанной в треугольник TPS.

Это неверно, так как O₂ – центр описанной окружности, а не вписанной.

• 5) ЕО₁ – биссектриса угла NEK.

Это верно, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

• 6) ТО₂ – биссектриса угла PTS.

Это неверно, так как нет оснований утверждать, что ТО₂ делит угол PTS пополам.

• 7) B – середина стороны EK.

Это неверно, так как B – точка касания вписанной окружности и стороны EK, и нет оснований утверждать, что она является серединой.

• 8) С – середина стороны TS.

Это неверно, так как C – точка, в которой радиус O₂C перпендикулярен стороне TS, и нет оснований утверждать, что она является серединой.

Ответ: Верные утверждения: 2, 3, 5.