На рисунке OA = OD, OB = OC, ∠ACO = 72°, ∠ABO = 31°. Найди ∠ACD.

Рассмотрим треугольники OAD и OBC.

Так как OA = OD, то треугольник OAD - равнобедренный, следовательно, ∠OAD = ∠ODA.

Так как OB = OC, то треугольник OBC - равнобедренный, следовательно, ∠OBC = ∠OCB = 31°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 31° - 31° = 118°.

Углы BOC и AOD - вертикальные, следовательно, ∠AOD = ∠BOC = 118°.

В треугольнике AOD: ∠OAD = ∠ODA = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 118°) / 2 = 62° / 2 = 31°.

∠DAC = ∠OAC - ∠OAD = 72° - 31° = 41°.

Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = ∠ODA = 31°

Тогда ∠ACD = 180° - ∠DAC - ∠ADC = 180° - 41° - 31° = 108°.

Ответ: ∠ACD = 108°